康托尔之阿列夫数

当我们说一个事情拥有无限可能的时候，一般人就会望洋兴叹了，他们会觉得所有的无限是一样大的，因此他们会认为所有的无限都是相等的。

但是伟大的数学家康托尔告诉我们，即便是无限也是有大小的。

比如这儿有一个无穷多房间的旅馆，里面住满了客人，但是有一天又来了一个人，他要求住到1号房间，老板于是让原本住到1号的客人住到2号房间，原本2号房间的客人住到了3号房间，依此类推，于是整个房间就刚好住满了。

所以，所有的人数与所有的房间数目是相等的，所有的人数构成了一个集合，所有的房间数也构成了一个集合，因此这两个集合构成了一个一 一对应关系，不管来多少人，都可以住下。无穷多的人就有无穷多的房间。

但是我们都知道圆周率π是一个永无止境的数，是一个无理数，把3去掉，它后面所有的小数构成了一个无限集合，这样的数还能住满房间吗？康托证明了这是不可能的事情，因为这些小数的无限永远比上面由整数构成的无限集合要大。同样的，比如根号2，e,等也都是那个拥有无限整数房间的旅馆所住不下的。

因此阿列夫数就是康托尔用来表示一个无限集合比另一个无限集合大，有阿列夫0，也就有阿列夫1，因为阿列夫1比阿列夫数0大，同样的阿列夫2比阿列夫1大，虽然它们都是无限。正如，中国古人云：天外有天。也就是说，天外面还有天，天天外面还有天天，到底有多少个无穷天，那肯定是超出了我们思维的一个东西。

这里面有不少奇异的东西，人若一不小心便可能疯掉，伟大的数学家康托尔也因此换上了抑郁症，最后死在了精神病院里。

当然，如力诗云：π这样的数在怎么无穷下去，它不可能大于四。

2017年9月16日